Pemfaktoran Aljabar dan Cara penyelesaian pemfaktoran Aljabar Tipe I

Kali ini kita akan memasuki materi inti dari bab pertama di kelas 8 yaitu faktorisasi aljabar.

Untuk bisa menguasai materi  ini ada baiknya sudah dikuasi terlebih dahulu materi-materi mengenai sifat distributif satu kurung, sifat distributif dua kurung dan kemampuan menebak variasi angka.

Untuk pemfaktoran Aljabar minimal ada 3 tipe persmaan kuadarat yang harus difaktorkan 

Yang pertama adalah pemfaktoran dari bentuk ax² + bx + c  dengan a=1

Contoh x² + 5x + 6

Tipe kedua adalah tipe pemfaktoran dengan bentuk a² – b²

Contoh : x² – 16,  atau 4x²- 25

Utuk tipe kedua ciri dasarnya adalah bilangan pertama dan kedua sama bisa diakarkan atau kelipatan dari bilangan yang bisa diakarkan (dibahas lebih lanjut di sini).

Tipe ketiga adalah pemfaktoran dari  bentuk ax² + bx + c   dimana a ≠ 1

Contoh : 2x² + 11x + 12

Dari ketiga tipe pemfaktoran aljabar yang paling mudah adalah pemfaktran tipe dua dengan syarat sudah mahir/hafal dengan bilangan kuadrat minimal sampai angka 20.

Tipe pertama dan ketiga sama-sama membutuhkan kemampuan menebak variasi angka. Walaupun untuk tipe ketiga memerlukan kemampuan yang lebih tinggi karena angka yang terlibat biasanya jauh lebih besar.

Pada postingan ini yang akan dibahas adalah penyelasaiain tipe pertama sedangkan tipe kedua dan ketiga akan dibahas di postingan lainnya.  Untuk tipe kedua bisa di klik di sini sedangkan untuk tipe ketiga bisa di klik di sini.

Penyelesaian Pemfaktoran Aljabar  tipe pertama ax² + bx + c  dengan a=1

Contoh : x² + 5x + 6

Di sini kita melihat ke constanta dan koefisien x. Konstanta 6 dan koefisien x nya 5.

Kita mencari variasi 2 angka yang jika dikalikan 6 dan dijumlahkan 5. Maka akan ditemukan jawabannya adalah 2 dan 3.

Dengan begitu ketika x² + 5x + 6 di faktorkan menjadi  ( x + 2) ( x + 3)  

Contoh kedua : x² + 6x + 8

Variasi 2 angka apakah yang jika dikalikan 8 dan jika di jumlahkan 6. Maka akan ditemukan jawabannya adalah 2 dan 4.  Sehinnga jika difaktorkan x² + 6x + 8 = ( x + 2) ( x + 4 )

Perhatikan hasil pemfaktoran ( x + 2) ( x + 4 ) jika dijabarkan dengan menggunakan sifatdistributif dua kurung akan didapat x² + 4x +  2x + 8 = x²  + 6x + 8  (hasil akhirnya sama dengan bentuk aljabar sebelum difaktorkan)

Contoh ketiga :

x² – 7x + 12 = (angka yang jika dikalikan 12 dan jika dijumlahkan -7. Jawabannya adalah -3 dan -4)

sehingga jika difaktorkan menjadi ( x -3) ( x-4 )

 x² – 7x + 12 = ( x -3) ( x-4 )

contoh keempat :

x² – 3x – 10 = (angka apakah yang jika dikalikan -10 dan jika dijumlahkan -3.  Jawabannya -5 dan 2)

sehingga jika difaktorkan akan menjadi ( x – 5) ( x + 2)

x² – 3x – 10 = ( x – 5) ( x + 2)

Untuk penulisan pemfaktoran sebetulnya bisa dituliskan dengan urutan yang berbeda namun tandanya harus tetap sama.

x² – 3x – 10 =  bisa difaktorkan menjadi ( x – 5) ( x + 2) atau ( x + 2) ( x – 5)

perhatikan walaupun urutannya berbeda angka 5 tetap tandanya negatif dan angka 2 tetap tandanya positif.

x² – 3x – 10 =  ( x – 5) ( x + 2) = ( x + 2) ( x – 5)

Untuk mengecek pemahaman mengenai pemfaktoran tipe pertama ini silahkan coba kerjakan latihan soal di bawah ini

x² + 8x + 15 =

x² + 7x + 10 =

x² + 9x + 18 =

x² – 6x + 5 =

x² – 7x + 12 =

x² – 8x + 16 =

x² – 7x  - 18 =

x² – 3x – 18 =

x² + 3x – 24 =

Cobalah mengerjakan secara mandiri terlebih dahulu. Jika sudah dicoba mengerjakan dan ingin mengecek jawaban  bisa di cek di Jawaban Latihan Soal pemfaktoran Aljabar tipeI