Pemfaktoran Aljabar bentuk dua a kuadrat - b kuadrat

Bentuk ini adalah bentuk lainya selain bentuk yang pertama.

Ciri khas dari persamaan aljabar bentuk ini adalah hanya terdiri dari dua suku dan kedua suku tersebut merupakan bilangan kuadrat.  Akan sangat membantu sekali jika bilagan kuadrat dari 1 sampai 30  sudah dikuasi sebelumnya.

Contoh pemfaktoran aljabar bentuk kedua ;

X² – 25  (perhatikan bahwa koefisien x 1 dan konstanta 2 keduanya adalah bilangan kuadrat)

Cara pengerjaannya adalah dengan meng – akarkan kedua bilangan tersebut.

Pertama akarkan x² baik variabel maupun koefisiennya . koefisien 1 diakarkan 1, x² diakarkan jadi x. Pemfaktoran yang suku pertama adalah 1x atau x.

Selanjutnya dengan mengabaikan tanda negatifnya akarkan suku ke dua  yaitu 25 dan didapat 5.

Hasil pengakaran dari kedua suku tersebut adalah x dan 5

Bentuk pemfaktoran dari  X² – 25   adalah ( x + 5 ) ( x – 5)

Perhatikan bahwa penjabaran dari ( x + 5 ) ( x – 5) dengan menggunakan sidat distributif akan diperoleh x² – 5x + 5x – 25 = x² – 25

Contoh kedua

4x² – 36

Pertama akarkan 4x² sehingga diperoleh 2x. Selanjutnya akarkan 36 sehingga diperoleh angka 6.

Hasil pengakaran dari kedua suku tersebut adalah 2x dan 6.

Bentuk pemfaktoran dari  4x² – 36 adalah ( 2x + 6 ) ( 2x – 6)  atau dapat dituliskan dengan urutan berbeda ( 2x – 6 ) ( 2x + 6 )

Pemfaktorannya bisa dituliskan

4x² – 36 = ( 2x + 6 ) ( 2x – 6)   = ( 2x – 6)  ( 2x + 6 )

Sekarang coba kerjaan latihan-latihan  soal berikut ini

X² – 49

X² – 64

X² – 81

9x² – 25

16x² – 4

25x² – 25

Selanjutnya ada tingkatan soal pemfaktoran tipe II ini yang secara sekilas bukan bilangan kuadrat .

Contoh : 2x² – 18

Koefisien 2 dan 18 bukanlah bilangan kuadrat. Tapi keduanya sama-sama merupakan kelipatan dua dari bilangan kuadrat yaitu 1 dan 9.  Untuk memfaktorkan persamaan tersebut pertama faktorkan secara distributif dengan tipe pemfaktoran satu kurung .  Sehingga didapat

2 (x² – 9 ).    

Kemudian baru faktorkan akarkan  kedua suku  yang ada di dalam kurung .

X² diakarkan jadi x, dan 9 diakarkan jadi 3.  Sehingga diperoleh

2 ( x + 3 ) ( x – 3) . secara berurutan proses pemfaktorannya adalah  

2x² – 18 = 2 (x² – 9 ) =  2 ( x + 3 ) ( x – 3)

Contoh kedua untuk tipe soal ini

3x² – 48

Pertama cek apakah kedua suku diatas merupakan kelipatan dari bilangan kuadrat. Dan akan didapat bahwa ternyta keduanya ternyata merupakan kelipatan 3 dari bilangan kuadrat 1 dan 16.

Kemudian distributifkan dengan tipe satu kurung.

 3x² – 48 =  3 ( x² – 16 )

Kemudian faktorkan yang ada di dalam kurung, dengan mengakarkan kedua suku tersebut.

X² diakarkan menjadi x, dan 16 diakarkan menjadi 4.

Sehingga diperoleh 3 ( x + 4) (x – 4) atau jika dituliskan secara berurutan

3x² – 48 =  3 ( x² – 16 ) = 3 ( x + 4) (x – 4)

Tidak semua bentuk aljabar kuadrat dengan 2 suku bisa difaktorkan dengan cara mengakarkan kedua sukunya.

Contoh : 12x² – 50  

Baik 12 dan 50 jika diperhatikan dengan seksama sebetulnya adalah kelipatan dari bilangan kuadrat. Hanya saja keduanya bukan berada di kelipatan yang sama. 12 merupakan kelipatan 3 dari angka 4. Sedangkan 50 adalah kelipatan 2 dari 25.

Jadi kedua bilangan tersebut tidak bisa diakarkan secara bersamaan karena berada pada kelipatan yang berbeda.

Pemfaktoran yang bisa dilakukan pada bentuk diatas hanyaah pemfaktoran dengan satu kurung. Karena keduanya masih memiliki faktor yang sama yaitu dua (sama-sama bisa dibagi 2)

12x² – 50 = 2 (6x² 25)

Selain karena alasan berada pada kelipatan kuadrat yang berbeda ada juga bentuk aljabar 2 suku lainnya yang tidak bisa difaktorkan dengan cara diakarkan.

Contohnya adalah

9x² – 50

Pada contoh diatas hanya angka suku pertama yaitu 9x² yang mrupakan bilangan kuadrat sedangkan 50 bukan bilangan kuadrat.

Selain itu ternyata kedua suku tersebut tidak memilki faktor yang sama. Sehingga bentuk pemfaktoran dari 9x² – 50 adalah bilangan itu sendiri 9x² – 50

Karena 9x² – 50 sudah berada dalam bentuk paling sederhana.

Latihan soal tipe  variasi dari bentuk dua suku aljabar

2x² – 72

3x² – 27

3x² – 75

4x² – 36

5x² – 45

3x² – 36

2x² – 25

Untuk mengecek jawaban dari latihan-latihan yang ada bisa di cek di Latihan soal bentuk pemfaktoran tipe 2 dan latihan soal tipe variasi daribentuk dua suku aljabar