Penjumlahan dan Pengurangan Ajabar Part I

Pada kesempatan kali ini kita kan belajar tentang operasi pengurangan dan penjumlahan bentuk Aljabar. 

Masih ingatkah bahwa di Aljabar ada yang disebut dengan variabel, koefisien dan konstanta. Semoga sudah tidak lagi bngung cara membedakan ketiganya.

Tidak seperti penjumlahan bilangan bulat biasa, dalam penjumlahan dan pengurangan Aljabar ada syarat khusus yaitu hanya yaang Variabelnya sama yang bisa dijumlahkan atau dikurangi. Jadi dalam mempelajari Aljabar Kta Harus benar-benar peka dengan komponen-komponen PATV. 

Contoh : 2x + 3y  pada kalimat matematika di samping kedua suku tidak dapat dijumlahkan karena memiliki variabel yang berbeda. 

Contoh lainnya : 2x + 3 x pada kalimat matematika di samping ke dua suku bisa dijumlahkan karena memiliki variabel yang sama yaitu x. Sehingga koefisiennya bisa dijumlahkan 2x + 3x = 5x 

Perlu diperhatikan bahwa ketika variabelnya sama yang dijumlahkan hanya koefisiennya saja sedangkan variabelnya tidak berubah tetap x baik ketika dijumlahkan atau dikurangi.

Masih ada yang perlu dijelaskan mengenai penjumlahan dan pengurangan Aljabar ini. Insya Allah akan dilanjut dipostingan selanjutnya.

PATV – Pangkat- Angka- Tanda-Varibel

PATV – Pangkat- Angka- Tanda-Varibel

PATV adalah singkatan dari empat komponen yang ada di dalam Aljabar yaitu Pangkat, Angka, Tanda dan Variabel .

 

Penting sekali untuk peka terhadap komponen PATV ini karena banyak sekali kesalahan hitung atau kesalahan pengerjaan soal-soal Aljabar yang diakibatkan tidak memperhatikan komponen Pangkat, Tanda, Angka dan Variabel. 

Walaupun terlihat bukan hal yang penting kelalalain atau kecerobohan dalam memperjatikan PATV ini bisa mengantarkan pada jawaban yang salah. Tidak jarang pengerjaan soal bentuk Alajabar menjadi lama dan sulit karena kesalahan tanda, kesalahn membaca pangkat, kesalahan menuliskan variabel dan kesalahan menulis atau membaca angka. 

Kesalahan umum yang berhubungan dengan Pangkat

·         Salah menuliskan/ membaca pangkat. Misal angka yang seharusnya ditulis 2³ diltulis menjadi 2².

·         Salah melakukan urutan pengerjaan yang berkatian dengan pangkat. Contoh : (2 + 3)² dohitung sebagai 4 + 9 . Diapangkatkan terlebih dahulu baru kemudian dijumlahkan. Padahal seharusnya jika penulisan kalimat matematikanya (2+3)² maka seharusnya dijumlahkan terlebih dahulu baru dipangkatkan.

·         Lupa menuliskan pangkat sebuah variabel. Hal ini biisa berakibat fatal. Karena ketika kita lupa menuliskan pangkat suatu variabel ini akan berakibat pada bisa atau tidaknya suatu suku aljabar dijumlahkan dengan suku lainnya

Selanjutnya kesalahan umum yang berhubungan dengan Angka

Pada umumnya kesalahan kesalahan yang berhubungan dengan angka disebabkan kebiasaan menulis yang terburu-buru atau tidak rapih, sehingga menyebabkan penulisan angka 0 yang menyerupai angka 6 atau sebaliknya. Angka satu yang menyerupai angka 7. Atau angka 2 yang menyeripai angka 7. Kemudian angka 4 yang tertukar dengan 9. Dan terkadang angka 5 yang etrtukar dengan 3. 

Cara menghindariny adalah dengan memperbaiki tulisan atau dengan memberikan ciri khas pada penulisan setiap angka yang ada sehingga kecil kemungkinannya ada angka yang tertukar dari angka 0 – 9. 

Kesalahan umum yang berkaitan dengan Tanda

Diantara keempat kesalahan yang ada. Kesalahan karena ketidakpekaan terhadap tanda suatu angka, adalah kesalahan yang paling umum dan paling sering terjadi. Banyak kesalahan hitung yang disebabkan karena kesalahan memahami tanda atau menuliskan tanda. 

 Jika telah mempelajari tentang bilangan bulat seharusnya sudah mengetahui bahwa angka itu ada yang positif dan ada yang negatif. 

Hal ini bisa jadi karena kita banyak diantara kita tidak diberikan pemahaman yang benar sejak dini mengenai konsep tanda ini. 

Di sekolah dasar biasanya kita mengenal tanda negatif hanya jika memiliki tanda minus dalam kurung. Misal 8 – 3. Biasanya kalimat matematika tersebut dijelaskan sebagai angka 8 dikurangi 3 positif.  Padahal jika dijelaskan secara mendetail itu adalah 8 postif negatif 3.

Lebih sederhananya bahwa tanda kurang menunjukan bahwa angka 3 itu adalah angka negatif .

Penting sekali untuk bisa memahami dan mengenali tanda ini. Karena itu saya coba tegaskan kembali mengenai Angka Positif dan Angka Negatif  +

Angka negatif adalah angka yang didahuli tanda kurang(minus) atau tanda kurung negatif

Misal : 8 – 7 angka 7 disamping didahulu tanda kurang sehingga angka tersebut negatif

 -3 + 8, angka 3 disamping negatif karena didahului tanda kurang

5 + (-4) angka 4 disamping negatif karena memiliki tanda kurung negatif.

Bilangan negatif yang berada di awal kalimat matematika biasanya tidak diberikan tanda kurung. Walaupun begitu -3 + 8 tidak masalah jika dituliskan (-3) + 8.

Akan tetapi pada kasus 5 + (-4) tidak boleh dituliskan tanpa kurung menjadi 5 + - 4, karena jika ditulis tanpa kurung akan sangat membingungkan menentukan pengerjaan operasi yang sesungguhnya diminta.

Angka Postif adalah angka yang tidak didahului tanda kurang atau tanda kurung negatif. .

Contoh : 4 – 3 . angka empat adalah angka positif walaupun tidak ada tanda positif sebelumnya.  

Selain diakibatkan kesalahan menuliskan tanda, atau mengenali tanda. Kesalahan umum lainnya yang berhubungan dengan tanda adalah salah memahami tanda dobel. Yang dimaksud tanda dobel adalah

4 – (-5 ) disitu ada tanda dobel (yang terdiri dari dua tanda negatif) sehingga operasi sebenarnya adalah penjumlahan atau tanda sebenarnya dari angka 5 adalah positif

4 - (-5) = 4 + 5 = 9

Sebaliknya Pada 4 + (-5) terdapat  tanda dobel juga yang terdiri dari tanda positif dan negatif. Dimana operasi yang sebenarnya adalah pengurangan, atau tanda sebenarnya dari 5 adalah negatif

4 + (-5) = 4 – 5 = -1

Terakhir kesalahan umum yang berhubungan dengan Variabel

Kesalahan biasanya disebabkan lupa menuliskan variabel, atau salah menuliskan variabel misal seharusnya menuliskan variabel x karena terburu-buru yang tertulis jadi y.

Selain itu kesalahan karena penulisan pangkat pada variabel. Sehingga menyebabkan variabel yang seharusnya tidal bisa dijumlahkan menjadi bisa dijumlahkan 

Contoh : seharusnya ditulis x³ + 2x² + 3x + 6

Namun karena kurang teliti kita menulis nya x³ + 2x + 3x + 6 sehingga suku 2x dan 3x memiliki varibael yang sama dan bisa dijumlahkan akhirnya kita menghitungnya dan mendapatkan hasil akhir x³ + 5x + 6 padahal seharusnya kedua suku tadi memiliki variabel yang berbeda dan tidak bisa dijumlahkan

Penutup penting sekali untuk peka terhadap unsur-unsur PATV. Walaupun kesalahan itu tetap akan terjadi, tetapi jika kita sudah terbiasa benar-benar memperhatikan dan peka terhadap unsur PATV, bisa membantu kita menurunkan jumlah kesalahan yang terjadi.

Jadi saat mempelajari dan mengerjakan soal-soal Aljabar selalu perhatikanlah PATV

Pangkat, Angka, Tnda dan Variabel

Berkenalan dengan bentuk Aljabar

Untuk adik-adik yang baru masuk ke jenjang SMP atau masuk dikelas 7, cepat atau lambat akan segera berkenalan dengan Aljabar.

Tapi apa sih sebetulnya aljabar,

Alajabar sebetulnya adalah nama seorang ilmuan matematika muslim.  Beliau adalah penemu dasar-dasar konsep aljabar yang kita kenal saat ini. Namanya digunakan sebagai salah satu bentuk penghormatan dan penghargaan atas jasanya.

Dalam ilmu matematika aljabar merupakan salah satu materi penting, atau bahkan sangat penting. Karena banyak materi-materi lanjutan yang menggunakan konsep-konsep aljabar.

Ada pepatah tak kenal maka tak sayang,  pada kesempatan kali ini kita akan mengenal beberapa istilah penting yang berkaitan dengan aljabar.

Saat mempelajari aljabars setidaknya kita akan sering mendengar atau menemukan 3 istilah ini yaitu Variabel, Koefisien dan Konstanta.

Variabel adalah huruf yang mewakili suatu angka tertentu. Dimana angka tersebut tidak sebutkan atau tidak diketahui sebelumnya.  Bisa terdiri dari satu huruf, dan duahuruf atau lebih. Selain itu bisa memiliki pangkat yang sama maupun beragam.

Selanjutnya adalah koefisien dan konstanta. Baik koefisien maupun kosntanta keduanya adalah angka. Yang membedakan adalah koefisien memiliki variabel sedangkan konstanta tidak.

Lebih jelasnya bisa dilihat dilihat dari kalimat matematika ini.

X adalah variabel (huruf yang mewakili suatu angka)

6 adalah koefisien (angka yang memiliki variabel)

7 adalah konstanta (angka yang tidak memiliki variabel)

Penting sekali untuk benar-benar memahami 3 istilah ini dan bisa membedakan diantara ketiganya . karena akan sangat merepotkan jika harus mengingat-ngingat kembali pengertian dari ketiga istlah ini setiap kali bertemu dengan istilah ini.  

Contoh identifikasi lainnya

5y – 7

Variabelnya adalah y, koefisiennya 5 dan konstantanya -7.

8x² - 5x + 20

Variabelnya adalah x² dan x, kemudian  koefisien x² adalah 8, sedagkan koefisien x adalah -5. Dan terkahir konstantanya adalah 20.

Perhatikan bahwa variabel x² dan x adalah dua variabel yang berbeda walaupun keduanya sama-sama x. Tapi karena memiliki tingkat kuadrat yang berbeda maka merupakan dua variabel yang berbeda atau istilahnya adalah dua suku yang tidak sejenis.

Sebelumnya sudah disebutkan bahwa koefisien adalah angka yang memiliki variabel, dalam suku 8x² nampak jelas bahwa koefisiennya adalah 8. Tapi dalam suku x² ,  koefisiennya adalah 1. Koefisien 1 memang pada umumnya tidak disebutkan. Oleh karena itu perlu dipahami dengan baik bahwa 1x² sama dengan x².

Bisakah Anda menebak berapakah koefisien dari –x?

Selanjutnya untuk memeriksa pemahaman mengenai ketiga istilah ini silahkan identifikasi kalimat matematika berikut ini.

5x – 9

4a + 8

3 – 2c

6x² + x – 7

Selain 3 istilah diatas ada juga istilah lainya yang berkaitan dengan aljabar yaitu suku-suku aljabar

Istilah-istilah yang berhubungan dengan Suku-suku Aljabar

Istilah-istilah  yang berhubungan dengan Suku-suku Aljabar

Selain istilah, variabel, koefisien dan kosntantan. Dalam materi aljabar ada lagi istilah lainnya yaitu suku-suku Aljabar.

Suku aljabar adalah satu pasang koefisien dan variabel atau satu konstanta,  yang biasanya dipisahkan dengan tanda operasi jumlah atau kurang.

Contoh 2x itu adalah satu suku yang terdiri dari koefisien dan variabel.

 Dan 5 adalah satu suku yang terdiri dari konstanta. 

Suku Satu, Suku Dua, dan Suku Tiga

Dalam bentuk Aljabar yang disebut

Suku satu. Adalah aljabar yang terdiri dari satu suku

Contoh : 2b², -3ac atau 8ab²c

Kemudian ada juga yang disebut suku dua. Bentuk aljabar yang terdapat satu tanda operasi tambah atau kurang.

Contoh: 3b²  + 5c , atau 6x – 3y

Dan ada yang disebut suku tiga . bentuk aljabar yang terdapat 2 tanda operasi baik berupa tambah ataupun kurang .

Contoh : 5z – 6y + 7v, atau -4xy + b – 5h²   

Binom, Trinom, Polinom

Selain istilah suku satu, suku dua, suku tiga dikenal juga istilah Binom, Trinom dan Polinom.
pada dasarnya  3 istilah terakhir memiliki kesamaan prinsip dengan suku satu, suku dua dan suku tiga. 

Binom adalah sebutan untuk bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku. Atau sebelumnya kita mengenalnya dengan istilah suku dua

Contoh : 3b² – 5c, atau 8xy + 2ab

Trinom adalah sebutan untuk bentuk aljabar yang terdiri dari 3 suku. Atau sebelumnya kita mengenalnya dengan istilah suku tiga.

Contoh:  5a – 7b + 4c , atau 8xy² + 6x – 7y

Sedangkan Polinom adalah sebutan untuk bentuk Aljabar yang memiliki suku lebih dari 3. Atau dikenal juga dengan sebutan suku banyak.  Bentuk aljabar yang terdiri dari 4 suku, 5 suku atau lebih masuk kedalam kategori polinom.

Contoh: 7x- 2y + 3z -5 , atau 4a – 4b – 3c – 5d – e

Suku sejenis dan Suku tak Sejenis

Suku sejenis adalah suku yang memiiki variabel yang sama, atau sama-sama kosntanta

Contoh : 3m dan 5m adalah suku yang sejenis karena memiliki variabel yang sama yaitu m.

Sedangkan 4x dan 2X² bukanlah suku yang sejenis, karena walaupun memiliki variabel yang sama yaitu x, tapi pangkat dari keduanya berbeda.

Dengan kata lain suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang berbeda. Atau ketika yang satu kosntanta sedangkan yang lainnya keofisien yang memiliki variabel

Contoh : 6x dan 7b keduanya bukan suku yang sejenis karena memiliki variabel yang berbeda. Dan 5x dan 3 juga bukan merupakan suku yang sejenis karena yang satu koefisien berta variabel (yaitu 5x) sedangka 3 adalah sebuah konstanta.

Pemfaktoran Aljabar bentuk dua a kuadrat - b kuadrat

Bentuk ini adalah bentuk lainya selain bentuk yang pertama.

Ciri khas dari persamaan aljabar bentuk ini adalah hanya terdiri dari dua suku dan kedua suku tersebut merupakan bilangan kuadrat.  Akan sangat membantu sekali jika bilagan kuadrat dari 1 sampai 30  sudah dikuasi sebelumnya.

Contoh pemfaktoran aljabar bentuk kedua ;

X² – 25  (perhatikan bahwa koefisien x 1 dan konstanta 2 keduanya adalah bilangan kuadrat)

Cara pengerjaannya adalah dengan meng – akarkan kedua bilangan tersebut.

Pertama akarkan x² baik variabel maupun koefisiennya . koefisien 1 diakarkan 1, x² diakarkan jadi x. Pemfaktoran yang suku pertama adalah 1x atau x.

Selanjutnya dengan mengabaikan tanda negatifnya akarkan suku ke dua  yaitu 25 dan didapat 5.

Hasil pengakaran dari kedua suku tersebut adalah x dan 5

Bentuk pemfaktoran dari  X² – 25   adalah ( x + 5 ) ( x – 5)

Perhatikan bahwa penjabaran dari ( x + 5 ) ( x – 5) dengan menggunakan sidat distributif akan diperoleh x² – 5x + 5x – 25 = x² – 25

Contoh kedua

4x² – 36

Pertama akarkan 4x² sehingga diperoleh 2x. Selanjutnya akarkan 36 sehingga diperoleh angka 6.

Hasil pengakaran dari kedua suku tersebut adalah 2x dan 6.

Bentuk pemfaktoran dari  4x² – 36 adalah ( 2x + 6 ) ( 2x – 6)  atau dapat dituliskan dengan urutan berbeda ( 2x – 6 ) ( 2x + 6 )

Pemfaktorannya bisa dituliskan

4x² – 36 = ( 2x + 6 ) ( 2x – 6)   = ( 2x – 6)  ( 2x + 6 )

Sekarang coba kerjaan latihan-latihan  soal berikut ini

X² – 49

X² – 64

X² – 81

9x² – 25

16x² – 4

25x² – 25

Selanjutnya ada tingkatan soal pemfaktoran tipe II ini yang secara sekilas bukan bilangan kuadrat .

Contoh : 2x² – 18

Koefisien 2 dan 18 bukanlah bilangan kuadrat. Tapi keduanya sama-sama merupakan kelipatan dua dari bilangan kuadrat yaitu 1 dan 9.  Untuk memfaktorkan persamaan tersebut pertama faktorkan secara distributif dengan tipe pemfaktoran satu kurung .  Sehingga didapat

2 (x² – 9 ).    

Kemudian baru faktorkan akarkan  kedua suku  yang ada di dalam kurung .

X² diakarkan jadi x, dan 9 diakarkan jadi 3.  Sehingga diperoleh

2 ( x + 3 ) ( x – 3) . secara berurutan proses pemfaktorannya adalah  

2x² – 18 = 2 (x² – 9 ) =  2 ( x + 3 ) ( x – 3)

Contoh kedua untuk tipe soal ini

3x² – 48

Pertama cek apakah kedua suku diatas merupakan kelipatan dari bilangan kuadrat. Dan akan didapat bahwa ternyta keduanya ternyata merupakan kelipatan 3 dari bilangan kuadrat 1 dan 16.

Kemudian distributifkan dengan tipe satu kurung.

 3x² – 48 =  3 ( x² – 16 )

Kemudian faktorkan yang ada di dalam kurung, dengan mengakarkan kedua suku tersebut.

X² diakarkan menjadi x, dan 16 diakarkan menjadi 4.

Sehingga diperoleh 3 ( x + 4) (x – 4) atau jika dituliskan secara berurutan

3x² – 48 =  3 ( x² – 16 ) = 3 ( x + 4) (x – 4)

Tidak semua bentuk aljabar kuadrat dengan 2 suku bisa difaktorkan dengan cara mengakarkan kedua sukunya.

Contoh : 12x² – 50  

Baik 12 dan 50 jika diperhatikan dengan seksama sebetulnya adalah kelipatan dari bilangan kuadrat. Hanya saja keduanya bukan berada di kelipatan yang sama. 12 merupakan kelipatan 3 dari angka 4. Sedangkan 50 adalah kelipatan 2 dari 25.

Jadi kedua bilangan tersebut tidak bisa diakarkan secara bersamaan karena berada pada kelipatan yang berbeda.

Pemfaktoran yang bisa dilakukan pada bentuk diatas hanyaah pemfaktoran dengan satu kurung. Karena keduanya masih memiliki faktor yang sama yaitu dua (sama-sama bisa dibagi 2)

12x² – 50 = 2 (6x² 25)

Selain karena alasan berada pada kelipatan kuadrat yang berbeda ada juga bentuk aljabar 2 suku lainnya yang tidak bisa difaktorkan dengan cara diakarkan.

Contohnya adalah

9x² – 50

Pada contoh diatas hanya angka suku pertama yaitu 9x² yang mrupakan bilangan kuadrat sedangkan 50 bukan bilangan kuadrat.

Selain itu ternyata kedua suku tersebut tidak memilki faktor yang sama. Sehingga bentuk pemfaktoran dari 9x² – 50 adalah bilangan itu sendiri 9x² – 50

Karena 9x² – 50 sudah berada dalam bentuk paling sederhana.

Latihan soal tipe  variasi dari bentuk dua suku aljabar

2x² – 72

3x² – 27

3x² – 75

4x² – 36

5x² – 45

3x² – 36

2x² – 25

Untuk mengecek jawaban dari latihan-latihan yang ada bisa di cek di Latihan soal bentuk pemfaktoran tipe 2 dan latihan soal tipe variasi daribentuk dua suku aljabar 

Pemfaktoran Aljabar dan Cara penyelesaian pemfaktoran Aljabar Tipe I

Kali ini kita akan memasuki materi inti dari bab pertama di kelas 8 yaitu faktorisasi aljabar.

Untuk bisa menguasai materi  ini ada baiknya sudah dikuasi terlebih dahulu materi-materi mengenai sifat distributif satu kurung, sifat distributif dua kurung dan kemampuan menebak variasi angka.

Untuk pemfaktoran Aljabar minimal ada 3 tipe persmaan kuadarat yang harus difaktorkan 

Yang pertama adalah pemfaktoran dari bentuk ax² + bx + c  dengan a=1

Contoh x² + 5x + 6

Tipe kedua adalah tipe pemfaktoran dengan bentuk a² – b²

Contoh : x² – 16,  atau 4x²- 25

Utuk tipe kedua ciri dasarnya adalah bilangan pertama dan kedua sama bisa diakarkan atau kelipatan dari bilangan yang bisa diakarkan (dibahas lebih lanjut di sini).

Tipe ketiga adalah pemfaktoran dari  bentuk ax² + bx + c   dimana a ≠ 1

Contoh : 2x² + 11x + 12

Dari ketiga tipe pemfaktoran aljabar yang paling mudah adalah pemfaktran tipe dua dengan syarat sudah mahir/hafal dengan bilangan kuadrat minimal sampai angka 20.

Tipe pertama dan ketiga sama-sama membutuhkan kemampuan menebak variasi angka. Walaupun untuk tipe ketiga memerlukan kemampuan yang lebih tinggi karena angka yang terlibat biasanya jauh lebih besar.

Pada postingan ini yang akan dibahas adalah penyelasaiain tipe pertama sedangkan tipe kedua dan ketiga akan dibahas di postingan lainnya.  Untuk tipe kedua bisa di klik di sini sedangkan untuk tipe ketiga bisa di klik di sini.

Penyelesaian Pemfaktoran Aljabar  tipe pertama ax² + bx + c  dengan a=1

Contoh : x² + 5x + 6

Di sini kita melihat ke constanta dan koefisien x. Konstanta 6 dan koefisien x nya 5.

Kita mencari variasi 2 angka yang jika dikalikan 6 dan dijumlahkan 5. Maka akan ditemukan jawabannya adalah 2 dan 3.

Dengan begitu ketika x² + 5x + 6 di faktorkan menjadi  ( x + 2) ( x + 3)  

Contoh kedua : x² + 6x + 8

Variasi 2 angka apakah yang jika dikalikan 8 dan jika di jumlahkan 6. Maka akan ditemukan jawabannya adalah 2 dan 4.  Sehinnga jika difaktorkan x² + 6x + 8 = ( x + 2) ( x + 4 )

Perhatikan hasil pemfaktoran ( x + 2) ( x + 4 ) jika dijabarkan dengan menggunakan sifatdistributif dua kurung akan didapat x² + 4x +  2x + 8 = x²  + 6x + 8  (hasil akhirnya sama dengan bentuk aljabar sebelum difaktorkan)

Contoh ketiga :

x² – 7x + 12 = (angka yang jika dikalikan 12 dan jika dijumlahkan -7. Jawabannya adalah -3 dan -4)

sehingga jika difaktorkan menjadi ( x -3) ( x-4 )

 x² – 7x + 12 = ( x -3) ( x-4 )

contoh keempat :

x² – 3x – 10 = (angka apakah yang jika dikalikan -10 dan jika dijumlahkan -3.  Jawabannya -5 dan 2)

sehingga jika difaktorkan akan menjadi ( x – 5) ( x + 2)

x² – 3x – 10 = ( x – 5) ( x + 2)

Untuk penulisan pemfaktoran sebetulnya bisa dituliskan dengan urutan yang berbeda namun tandanya harus tetap sama.

x² – 3x – 10 =  bisa difaktorkan menjadi ( x – 5) ( x + 2) atau ( x + 2) ( x – 5)

perhatikan walaupun urutannya berbeda angka 5 tetap tandanya negatif dan angka 2 tetap tandanya positif.

x² – 3x – 10 =  ( x – 5) ( x + 2) = ( x + 2) ( x – 5)

Untuk mengecek pemahaman mengenai pemfaktoran tipe pertama ini silahkan coba kerjakan latihan soal di bawah ini

x² + 8x + 15 =

x² + 7x + 10 =

x² + 9x + 18 =

x² – 6x + 5 =

x² – 7x + 12 =

x² – 8x + 16 =

x² – 7x  - 18 =

x² – 3x – 18 =

x² + 3x – 24 =

Cobalah mengerjakan secara mandiri terlebih dahulu. Jika sudah dicoba mengerjakan dan ingin mengecek jawaban  bisa di cek di Jawaban Latihan Soal pemfaktoran Aljabar tipeI 

Sifat Distributif Dengan Dua Tanda Kurung

Sebelumnya melaju ke materi sifat distributif dengan dua tanda kurung. Harus dikuasi terlebih dahulu sifat distributif dengan tanda satukurung.

Contoh sifat distributif dengan dua kurung

(x + 3 ) ( x + 4 ) = x² + 4x + 3x + 12  = x² + 7x + 12

Pertama harus diketahui urutan pengerjaan  

Walaupun tidak harus selalu berurutan seperti di atas, tapi urutan umum dari pengerjaan sifat distributif mengikutiurutan seperti di atas,

Selanjutnya sesudah mengetahui urutan pengerjaan adalah menghitung suku-suku yang memiliki variabel yang sama.

x² + 4x + 3x + 12   . nampak bahwa 4x dan 3x memiliki variabel yang sama. Sehingga bisa dihitung

sehingga hasil akhir dari pengerjaan diperoleh  x² + 7x + 12

contoh pengerjaan lainnya

(x + 2 ) ( x + 5) = x² + 5x +2x + 10 = x² + 7x + 10      

(x + 5 ) ( x +4) = x² + 4x + 5x + 20 = x² + 9x + 20

(x - 2 ) ( x -3) = x² -3x  -2x + 6 = x² -5x + 6

(x - 7 ) ( x -2) = x² -2x  -7x + 14 = x² -9x + 14

(x - 2 ) ( x+5) = x² + 5x  -2x -10  = x² + 3x -10

(x + 2 ) ( x -8) = x² -8x  +2x - 16 = x² -6x + 16

Untuk mengecek pemahaman mengenai sifat distributif dengan dua kurung coba kerjakan beberapa soal di bawah ini. 

(x + 2 ) ( x + 7) 

(x + 5 ) ( x + 3)

(x - 4 ) ( x -3)

(x - 2 ) ( x -6)

(x - 2 ) ( x + 4)

(x + 7 ) ( x -3)

jika sudah coba dikerjakan jawabannya bisa di cek di Latihan soal sifat distributif dua kurung

oia bedakan antara kalimat matematika  yang pengerjaannya memerlukan penrapan sifat distributif dengan kalimat matemtika yang hanya membutuhkan penjumlahan biasa 

 (x + 2 ) ( x + 7)  memerlukan penerapan sifat distributif 

sedangkan  (x + 2 ) +  ( x + 7)  hanya merupakan penjumlahan biasa 

dimana hasil akhirnya adalah 2x + 9 

jika diantara tanda dua kurung tidak ada tanda operasi + atau - maka kalimat matematika tersebut memerlukan penerapan sifat distributif.